Question

Liczbę 100 przedstaw w postaci sumy dwóch składników nieujemnych ,tak aby suma ich kwadratów była najmniejsza,Pomóżcie nie brałam na lekcji mam na jutro bardzo proszę.
zad 2 Dla jakich wartości parametru m równanie xkwadrat+mx-1=0 posiada dwa rozwiązania. Nie brałam na lekcji proszę o pomoc

Answer 1

Zad.2.
równanie kwadratowe ma dwa różne rozwiązania, gdy Δ>0 tzn
b²-4ac>0
x²+mx-1=0
a=1, b=m c=-1
Δ>0 ⇔ b²-4ac>0
m²-4*1*(-1)>0
m²+4>0
m²>-4
nierówność tożsamościowa (kwadrat dowolnej liczby jest zawsze nieujemny, więc większy od liczby ujemnej)
m∈(-∞;∞) lub jak wolisz m∈R
zad.1
a>0 i b>0
a+b=100 ⇒ b=100-a
a²+b² - najmniejsza
f(a)=a²+(100-a)² - funkcja opisująca sumę kwadratów w zależności od wartości a
f(a)=a²+10000-200a+a²=2a²-200a+10 000 - funkcja kwadratowa z ramionami skierowanymi do góry więc wartość najmniejszą przyjmuje w wierzchołku

suma kwadratów najmniejsza, gdy a=50 oraz b=50
50²+50²=5 000