Les doy todos los puntos que quieran. o.0 determina el conjunto imagen de las funciones siguientes:(.... Question from @Ecuaciondeseggra

October 2018 1 42 Report

Les doy todos los puntos que quieran. o.0 determina el conjunto imagen de las funciones siguientes:(Los de la foto)(Urgente) el inciso 9 por favor urgente y me explicann por favor si pueden la 10 también

seeker17 Hay algunas formas de obtener el recorrido de la función, uno es dibujando la gráfica y el recorrido será desde el vértice en dirección a donde se abra la parábola...
La segunda es a través del análisis de cada función...en todo caso lo voy a resolver por éste

Primer ejercicio:
$f(x)=2 x^{2} -3 \\ y=2 x^{2} -3$
Como ésta ecuación no tiene el segundo término "bx", entonces no tenemos problema en buscar el recorrido como lo tendremos en los siguientes ejercicios...Para hallar el recorrido lo que hacemos es
1. Tener una sola "x" en la ecuación, que no estén regadas. (Tenemos)
2. Buscaremos el vértice usando la fórmula : $X_{VERTICE} =- \frac{b}{2a}$ (vamos a buscar)
3. Armamos dos intervalos, en el dominio, es obvio que el dominio los todos los reales...entonces el primer intervalo y segundo SIEMPRE va a ser los siguientes:
$I _{1} : (- \infty;- \frac{b}{2a} ) \\ I_{2} :(- \frac{b}{2a};+\infty )$
Éstos son los dos intervalos que vamos a armar, y vamos a construir la función que tengamos...
____________________________________________________________
Empecemos:
El primer paso ya lo tenemos hecho.
Para el segundo paso:
$a x^{2} +bx+c \\ Vertice: -\frac{b}{2a}$
Nuestra ecuación es la siguiente
$y=2 x^{2} -3 \\ Donde: \\ a=2 \\ b=0$
entonces el vértice

$X _{vertice} :- \frac{0}{2(2)} =0$

Segundo paso listo.
Ahora consideremos los dos intervalos...
$I_{1}:(- \infty ,0) \\ I_{2} :[0,+\infty )$
Para el primer intervalo es lo mismo decir
$x\ \textless \ 0$
Para el segundo intervalo es lo mismo decir
$x \geq 0$
SIEMPRE, un intervalo le incluimos el vértice, en el otro no lo incluimos.
Para el primer intervalo y vamos a construir, armar nuestra función

$x\ \textless \ 0 \\ x^{2} \ \textgreater \ 0^{2} \\ 2 x^{2} \ \textgreater \ 2(0) \\ 2 x^{2} -3\ \textgreater \ 0-3 \\ 2 x^{2} -3\ \textgreater \ -3 \\ f(x)\ \textgreater \ -3$

Ya, ahí está el recorrido en ese intervalo del dominio...Pero bueno supongo que ya te diste cuenta..una parábola, es simétrica, tienes dos ramas igualitas, en la misma dirección, por lo tanto no es necesario calcular el recorrido en el otro intervalo, porque va a salir lo mismo..jaja...si gustas puedes comprobarlo...
Entonces:

$Rf(x):y/y(pertenece) (-3,+ \infty)$
y eso sería todo
Vamos con el segundo ejercicio ya nos surge un problema, porque la "x" está en dos lugares y así no podemos armas nuestra función, entonces debemos aplicar un "artificio"..que se basa en "completar el cuadrado"..es decir ese trinomio yo quiero expresarlo como un trinomio cuadrado perfecto, lo que nos hace falta es el tercer término y ese es justamente el que vayas a hallar...estás de acuerdo que
$A^{2} - A^{2}=0$
entonces si le sumo "cero" a esa ecuación no pasa nada...el desarrollo te lo dejo en la primera imagen: (revisa)
Ahora si ya tenemos a la"x" en un solo lugar..
$y=-(x-3) ^{2} -3$
El vértice ya lo obtuvimos en la imagen está:
Armamos el intervalo porque como dijimos ambos intervalos siempre dan el mismo recorrido

$x \geq 3 \\ x-3 \geq 3-3 \\ (x-3) ^{2} \geq 0 \\ -(x-3) ^{2} \leq 0 \\ -(x-3) ^{2}-3 \leq -3 \\ f(x) \leq -3 \\ \\ Rf(x):y/y(pertenece)= [-3,-\infty)$

Para el tercer ejercicio:
$g(x)= x^{2} -8x+21$
La "x" está en dos lugares, necesitamos que esté en uno solo...entonces debemos completar el cuadrado, entonces aumentamos un cero, y no pasa nada... $A^{2} - A^{2} =0$ los agrupamos a nuestra conveniencia...ver la imagen dos
Entonces nos queda:

$y=(x-4) ^{2} +5 \\ x \geq 4 \\ x-4 \geq 4-4 \\ (x-4) ^{2} \geq 0 \\ (x-4) ^{2}+5 \geq 0+5 \\ g(x) \geq 21 \\ \\ Rg(x):y/y(petenece)= [21,+ \infty)$

Y eso sería todo...disculpa que no acabe con el último pero no ya mismo supero el límite de respuesta...pero inténtalo ese, es exactamente lo mismo...
Recomendación: para ese ejercicio puedes multiplicar todo 2 para evitarte esa fracción..
Al momento de escoger el intervalo tienes que ser cuidadoso..porque si elevas al cuadrado al negativo va a cambiar el sentido de la desigualdad...cuidado¡..

Bueno te dejo en las últimas fotos ya casa terminado...solo tienes que armar la función a partir de ese intervalo...

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