Question

1. Dziecko nasypuje piasek do foremek w kształcie stożka o promieniu podstawy 5 cm i tworzącej 13 cm. Następnie przesypuje go do wiaderka w kształcie walca o wysokości 36 cm i promieniu dwa razy większym niż promień foremki. Jaką część wiaderka wypełniło dziecko, wsypując 6 foremek piasku? Zapisz obliczenia.
2.Montaż instalacji gazowej w samochodzie kosztuje 2208 zł. Samochód spala średnio 7 litrów benzyny lub 8 litrów gazu na każde 100 km drogi. Oblicz, po ilu miesiącach zwrócą się koszty instalacji, jeśli w ciągu miesiąca samochód przejeżdża średnio 2000km. Zapisz obliczenia.
Cena benzyny: 3,80zł/l Cena gazu: 1,60zł/l

Answer 1

Zad 1
r - promień podstawy stożka = 5 cm
l - tworząca stożka = 13 cm
h - wysokość stożka
h² = l² - r² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144
h = √144 = 12 cm
V - objętość stożka = 1/3 πr²h = 1/3 razy 25π razy 12 = 25π razy 4 = 100π
R - promień podstawy walca = 2r = 10 cm
h₁ - wysokość walca = 36 cm
V₁ - objętość walca = πR²h₁ = π razy 10² razy 36 = 3600π
V razy 6 = 600π - objętość sześciu foremek
600π/V₁ = 600π/3600π = 1/6
dziecko wypełniło piaskiem 1/6 wiaderka
zad 2
dane
koszt montażu instalacji gazowej = 2208 zł
droga przejazdu w ciągu miesiąca = 2000 km
7 litrów benzyny na 100 km
8 litrów gazu na 100 km
litr benzyny kosztuje 3,80 zł
litr gazu kosztuje 1,60 zł
zużycie benzyny w ciągu miesiąca = 2000/100 razy 7 = 140 litrów
zużycie gazu w ciągu miesiąca = 2000/100 razy 8 = 160 litrów
koszt benzyny w ciągu miesiąca = 140 razy 3,80 = 532 zł
koszt gazu w ciągu miesiąca = 160 razy 1,60 = 256 zł
oszczędność w ciągu miesiąca = 532 - 256 = 276 zł
2208 zł/276 zł = 8 miesięcy
po 8 miesiącach koszt instalacji gazowej się zwróci