Question

La union consecutiva de los puntos A, B, C y D forman un paralelogramo. Si las coordenadas de los tres primeros puntos son A(1,2,3), B(0,-1,4) y C(-1,2,6). Halle la ecuacion de la recta que pasa por los puntos C y D

Answer 1

Veamos.

La forma más simple de una re, 6cta en R3 es la vectorial paramétrica:

OR = OP + t.U, siendo OR las coordenadas de un punto genérico de la recta, P un punto de la misma, U un vector paralelo a la recta y t el parámetro.

Para este caso OP = OC = (-1, 2, 6) y U = AB = OB - OA = (0, -1, 4) - (1, 2, 3) = (-1, -3, 1)

Por lo tanto la ecuación buscada es. OR = (-1, 2, 6) + t.(-1, -3, 1)

Vamos a verificar que pasa por el punto D, para lo cual debemos hallar sus coordenadas:

El vector posición del punto D es OD = OA + AD, donde AD = BC =OC - OB = 

AD = (-1, 2, 6) - (0, -1, 4) = (-1, 3, 2), luego OD = (1, 2, 3) + (-1, 3, 2) = (0, 5, 5)

Reemplazamos coordenadas en la ecuación de la recta:

coordenada x: 0 = -1 -t; por lo tanto t = -1 (valor necesario para el parámetro)
coordenada y: 5 = 2 - 3.t = 2 - 3 . (-1) = 5 
coordenada z: 5 = 6 + t  = 6 - 1) = 5 

Saludos Herminio