Question

La suma de dos números es 9 y la suma de sus cuadrados es 53. Encuentra los numeros. Resolver mediante el sistema lineal 2 por 2

Answer 1

Números son a,b:
a + b = 9
a^2 + b^2 = 53
este es un sistema dos por dos, pero no es lineal dado que la segunda ecuación es cuadrática porque tiene elementos elevados al cuadrado. Despejamos a de la primera ecuación y la sustituimos en la segunda:
a = 9 - b
(9 - b)^2 + b^2 = 53
desarrollamos el binomio al cuadrado, esto es hacer la operación (9 - b)(9 - b):
(81 - 18b + b^2) + b^2 = 53
2b^2 - 18b + 28 = 0
dividimos toda la ecuación entre 2:
b^2 - 9b + 14 = 0
buscamos dos números que sumados nos den 9 y multiplicados 14:
(b - 7)(b - 2) = 0
así que hay dos soluciones, b = 7 y b = 2. Tomamos 2 y sustituimos en una de las ecuaciones originales para encontrar el valor de a:
a + b = 9
a = 9 - b = 9 - 2
a = 7
Una solución es a = 7 y b = 2
También puedes encontrar la otra solución usando el valor b = 7