Question

La pendiente de la tangente a la curva y=px^2+qx en el punto p(2,5) es igual a 7. halle el valor de p y q

Answer 1

La pendiente de la tangente a la curva y = px² + qx en el punto P (2 ; 5) = 7. Hallar el valor de p y q.

Hola!!!

La recta tangente a una curva  tiene pendiente que es = a la derivada primera de la curva en ese punto de Tangencia ⇒

y = px² + qx

y' = 2px + q = 7

P (2 ; 5) punto de tangencia

Sustituimos el valor de " x " del punto de tangencia en la  derivada de la curva:

2p×(2) + q = 7 ⇒

4p + q = 7 ⇒

q = 7 - 4p    ( i )

Como el punto pertenece a la curva sustituyo sus coordenadas en la curva:

y = px² + qx

5 = p(2)² + q(2) ⇒

5 = 4p + 2q ⇒

5 - 4p = 2q  ⇒

q = 5/2- 4/2p

q = 5/2 - 2p   ( ii )

Igualo ( i ) = ( ii )  ⇒

7 - 4p = 5/2 - 2p   ⇒

-4p + 2p = 5/2 - 7

-2p = -9/2  ⇒

p = -9/2× -1/2

p = 9/4

( i ) q =  7 - 4p

q = 7 - 4(9/4)

q = 7 - 9

q = -2

Verificamos:

con P(2 ; 5)

y = px² + qx

5 = 9/4×2² -2×2

5 = 9/4×4 -4

5 = 9 - 4

5 = 5    Verifica!!!

Espero haber ayudado!

Saludos!!!