Question

La ecuación de la parábola que tiene

foco (3 , 2) y vértice (5 , 2)

Answer 1

Hola que tal, te ayudare

+2=fx
fx= +2 , ahí ya tendríamos el vértice en 5,2 
y su foco es 3,2 , por lo tanto ya tenemos una idea de como es la parábola que su eje de simetría es perpendicular al eje x y abren hacia la izquierda
Entonces su Modelo seria

Utilizaremos el signo negativo ya que abre hacia la izquierda
Donde h y k son coordenadas de el vértice y p es la distancia que existe entre el vértice y el foco
sabemos que p es la distancia que ahi desde el vertice al foco entonces 
p = 2  por que el vértice esta en 5,2  y su foco en 3,2 entonces la distancia de 3 a 5 es 2 por lo tanto p=2 
Ahora veremos su directriz hasta llegar a x= 0  donde p = 3 
Ahora encontraremos la cuerda perpendicular al eje y
que es 4p
4(2) = 8  entonces sera 4 unidades arriba  de el eje  de  simetría y 4 unidades a la abajo de el eje de simetría
llamemos a los extremos de esa recta L y R
Coordenadas del L
(3,-2)
Coordenadas de R
(3,6)
Ahora si construiremos la ecuacion recordando que el vertices es h,k
y p = 2
Sustituiremos los valores y finalmente encontrando la ecuacion

Donde 
K=2
P = 2
h= 5

Al graficar esta ecuacion cumple con su vértice y su foco esta correcta