Question

La diagonal de un cuadrado mide 5 raíz cuadrada 2 cm. calcula las dimensiones de un rectángulo cuya área es igual a la del cuadrado y se sabe que su lado es el doble de su ancho

Answer 1

1)Lo primero que hacemos es calcular el lado del cuadrado.
Lo hacemos mediante el T. de Pitágoras.
Hipotenusa²=Cateto1²+Cateto2²
Los catetos serían los lados del triángulo y al ser iguales, le vamos a llamar "L".
L= lado del cuadrado:
(5√2 cm)²=L²+L²
2L²=50 cm²
L²=50/2 cm²
L=√25 cm²=5 cm

2)Ahora calculamos el área del cuadrado:
Área(cuadrado)=L²
Área=(5 cm)²=25 cm²

3) resolvemos el problema:
Área del rectángulo=largo x ancho.
x=largo
y=ancho:
Planteamos el siguiente sistema de ecuaciones:
x=2y
x.y=25
Lo resolvemos por sustitución:
2y.y=25
2y²=25
y=√(25/2)  cm=√(12,5) cm≈3,54 cm
Despejamos ahora "x";
x=2y
x=2.√(12,5) cm≈7,07cm

Sol: el rectángulo tiene un largo de 2√(12,5) cm y un ancho de √(12,5) cm