La diagonal de un cuadrado mide 5 raíz cuadrada 2 cm. calcula las dimensiones de un rectángulo cuya área es igual a la del cuadrado y se sabe que su lado es el doble de su ancho
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Lo hacemos mediante el T. de Pitágoras.
Hipotenusa²=Cateto1²+Cateto2²
Los catetos serían los lados del triángulo y al ser iguales, le vamos a llamar "L".
L= lado del cuadrado:
(5√2 cm)²=L²+L²
2L²=50 cm²
L²=50/2 cm²
L=√25 cm²=5 cm
2)Ahora calculamos el área del cuadrado:
Área(cuadrado)=L²
Área=(5 cm)²=25 cm²
3) resolvemos el problema:
Área del rectángulo=largo x ancho.
x=largo
y=ancho:
Planteamos el siguiente sistema de ecuaciones:
x=2y
x.y=25
Lo resolvemos por sustitución:
2y.y=25
2y²=25
y=√(25/2) cm=√(12,5) cm≈3,54 cm
Despejamos ahora "x";
x=2y
x=2.√(12,5) cm≈7,07cm
Sol: el rectángulo tiene un largo de 2√(12,5) cm y un ancho de √(12,5) cm