Question

La base de un prisma recto es un triángulo equilátero de lado 4 cm. Calcule el volumen y el área total respectivamente, si la altura es de 8 cm.

Answer 1

Primero necesitamos el área de la base
Como es un triángulo equilátero , al trazar la altura se forma un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 4 cm y uno de sus catetos mide 2 cm
Calculamos la altura ( cateto )
h = √ 4² - 2²
h = √ 16 - 4
h = √ 12
h = 3.4641 cm

Calculamos Ab
Ab = b h / 2
Ab = ( 4 ) ( 3.4641 ) / 2
Ab = 6.9282 cm²

Calculamos el volumen
V = Ab H
V = ( 6.9282 ) ( 8 ) 
V = 55.4256 cm³

Calculamos el área total que está formada por dos triángulos equiláteros y tres rectángulos de 4 x 8
2Ab =2 ( 6.9282 ) = 13.8564 cm²
Al = 3 ( 8x4) = 3 (32) = 96 cm²

Sumamos
At = Ab + Al = 13.8564 + 96
 At = 109.8564 cm²