Question

Kuba narysował koło o promieniu 3 cm, potem drugie koło o tym samym środku i promieniu o x cm większym. Następnie kontynuował rysowanie kół stale o tym samym środku i promieniu o x cm większym o poprzedniego promienia. Różnica między polem dwudziestego pierwszego a dwudziestego narysowanego koła wyniosła 168πcm2. Wyznacz wartość x.​

Answer 1

Odpowiedź:

x=2cm

Szczegółowe wyjaśnienie:

Promień 20-ego okręgu= 3+19x,

stąd jego pole =

Analogicznie pole drugiego to .

Układamy równanie:

+168 =   /:

9 + 114x + 361 + 168 = 9 + 120x + 400

Po skróceniu postać ogólna równania kwadratowego ma postać:

39 + 6x - 168 = 0

stąd delta: Δ = + 4 * 39 * 168 = 26 244

pierwiastek z delty = 162

= = -2

= = 2

Każde kolejne koło jest większe od poprzedniego, więc x musi być większe od zera,

stąd z naszych dwóch odpowiedzi poprawne jest x = 2cm.