Question

Kąty ostre trapezu opisanego na okręgu mają miary alfa i beta, a pole tego trapezu=P Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trapez.

Answer 1

Answer 2

kąty α,β < 90* 

trapez ABCD

AB i CD  - podstawytrapezu

AD I CB  - boki trapezu

DE i CF  - wysokość trapezu

r = ?

 

Z trójkatów prostokatnych AED i FBC mamy:

h/AD = sinα  => Ad = h/sinα

h/BC = sinβ  => Bc = h/sinβ

 

Trapez jest opisany na okregu, więc sumy przeciwległych boków są równe:

AB + CD = AD + BC = h(1/sinα + 1/sinβ) = h(sinα+sinβ)/sinαsinβ

 

P = (AB+CD)h/2

P = h²(sinα+sinβ)/2sinαsinβ

h =  √[(2Psinαsinβ)/(sinα+sinβ)]  - całość pod pierwiastkiem

r = h/2

r = √[(Psinαsinβ)/2(sinα+sinβ)]

==========================