Question

Który z kieliszków przedstawionych na rysunku ma największą, a który najmniejszą pojemność.

Answer 1

Numerujemy kieliszki od 1 do 6 (licząc od lewej)

 

liczymy dla I kieliszka

jest to połowa kuli (wzór na V kuli jest : 4/3*pi*R^3)

pi=3

v=4/3*3*a^3

v=4(a^3)

II kieliszek

Pp-pole podstawy = pi*r^2

jest to stożek (1/3*Pp*H)

pp=(3/6a)^2= 9/36*(a)^2

V=1/3*2a*9/36*(a^2)

v=3/36*2a^3

V=6/36*a^3 = 1/6*(a^3)

 

IIIkieliszek

V=pp*h

pp=3*(1/2a)^2=3*(1/4)a^2= 3/4*(a^2)

V=3/4*(a^2)*2a =6/4*(a^3)=1,5(a^3)

IV kieliszek

pp=a^2*3=3(a^2)

V=3/2a*3(a^2)=9/2*(a^3)= 4,5(a^3)

 

V kieliszek

Tutaj dzielimy kieliszek na 2 części (walec + stożek)

Walec:

pp1=(1/2a)^2*3=(a^2)*3/4

v1=(a^2) * 3/4 * 5/3 * a =(a^3)*5/4

Walec

pp2=(1/2a)^2*3=(a^2)*3/4

v2=(a^2)*3/4*a = (a^3)*3/4

 

i teraz dodajemy v1 + v2  = (a^3)*5/4 + (a^3)*3/4 = 2*(a^3)*3/4 =3/2(a^3)

 

 

VI kieliszek

walec + polowa kuli

walec:

pp1=(1/2a)^2*3=(a^2)*3/4

v1=(a^2)*3/4*a = (a^3)*3/4

Kula:

V=(a/2)^3*4/3 = ([a^3]/2)*3*4/3 = 2a^3

 

dodajemy:(a^3)*3/4+2a^3=3(a^3)*3/4 = 2,25(a^3)

 

 

Teraz Zapisujemy wyniki dla wszystkich kieliszków:

1 Kieliszek =4(a^3)

2 Kieliszek =1/6*(a^3)

3 Kieliszek =1,5(a^3)

4 Kieliszek =4,5(a^3)

5 Kieliszek =1,5(a^3)

6 Kieliszek =2,25(a^3)

Jak widzimy, iloczyn sklada się z 2-ch składników, a^3 i z mnożnika w każdym z powyższych V.

Więc myśląc logicznie, im większy mnożnik tym większa jest liczba

 

odp.Największą objętość ma pierwszy kieliszek. =)