Question

Które z poniższych równości są prawdziwe dla dowolnych liczb a i b?

a) (a-b)²=(b-a)²

b) (-a+b)²=(b-a)²

c) -(a-b)²=(b-a)²

d) (a-b)(b+a)=a²-b²

e) (a+b)(-b-a)=b²-a²

f) (a+b)²(a-b)²=(a²-b²)²

+wszystkie obliczenia.

Z góry dzięki. ;***

Dam najj. ;***

Answer 1

a) (a-b)²=(b-a)²

L= (a-b)²=a²-2ab+b²

P=(b-a)²=b²-2ba+a²

L=P

b)(-a+b)²=(b-a)²

L=(-a+b)²=a²-2ab+b²

P=(b-a)²=b²-2ab+a²

L=P

c)-(a-b)²=(b-a)²

L=-(a-b)²=-(a²-2ab+b²)=-a²+2ab-b²

P=(b-a)²=b²-2ab+a²

d)(a-b)(b+a)=a²-b²

L=(a-b)(b+a)=ab+a²-b²-ab=a²-b²

P=a²-b²

L=P

e)(a+b)(-b-a)=b²-a²

L=(a+b)(-b-a)=-ab-a²-b²-ab=-a²-b²

P=b²-a²

f)(a+b)²(a-b)²=(a²-b²)²

L=P

Answer 2

a)

(a-b)²=(b-a)²

a²-2ab+b²=b²-2ab+a²

a²-2ab+b²=a²-2ab+b² - prawdziwe

 

b)

(-a+b)²=(b-a)²

a²-2ab+b²=b²-2ab+a²

a²-2ab+b²=a²-2ab+b² - prawdziwe

 

c)

-(a-b)²=(b-a)²

-(a²-2ab+b²)=b²-2ab+a²

-a²+2ab-b²=a²-2ab+b² - nie prawdziwe

 

d)

(a-b)(b+a)=a²-b²

ab+a²-b²-ab=a²-b²

a²-b²=a²-b² - prawdziwe

 

e)

(a+b)(-b-a)=b²-a²

-ab-a²-b²-ab=b²-a²

-a²-2ab-b²=b²-a² - nie prawdziwe

 

f)

(a+b)²(a-b)²=(a²-b²)²

(a²+2ab+b²)(a²-2ab+b²)=a⁴-2a²b²+b⁴

a⁴-2a³b+a²b²+2a³b-4a²b²+2ab³+a²b²-2ab³+b⁴=a⁴-2a²b²+b⁴

a⁴-2a²b²+b⁴=a⁴-2a²b²+b⁴ - prawdziwe