Question

Które z poniższych równości są prawdziwe dla dowolnych liczb a i b?

a) (a-b)^=(b-a)^

b) (-a+b)^=(b-a)^

c) -(a-b)^=(b-a)^

oblicz; (

Answer 1

a:

Czyli lewa strona zawsze jest równa prawej, więc równość jest zawsze prawdziwa.

 

b: zauważ, że to jest to samo co , tylko że odwrotnie zapisane, dlatego obie strony są sobie równe.

 

c: Tu jest sprzeczność, gdyż każda liczba podniesiona do kwadratu jest nieujemna, dlatego po lewej stronie rownaości mamy liczbę niedodatnią, natomiast po prawej nieujemną. Stąd: sprzeczność (równość jest prawdziwa tylko dla a=b)

 

Liczbowo to będzie tak:

Stąd widać, że to jest prawda tylko wtedy, gdy a=b, czyli tak jak pisałem wyżej.