Question

Które wyrazy ciągu (an) są ujemne?
a)an=n2-5n-10
b)an=n2-11+10
c)an=3n2-10n+8

Answer 1

An = n^2 - 5n - 10. Obliczmy, dla jakich wartości n, wyrażenie to jest mniejsze od 0.
n^2 - 5n - 10 < 0
Delta = 25 + 40
Delta = 65
x1 = 5 + pierwiastek z 65 / 2
x2 = 5 - pierwiastek z 65 / 2
A więc x należy do zbioru <5 - pierwiastek z 65 / 2 , 5 + pierwiastek z 65 / 2> Wyznaczmy teraz przybliżoną liczbę tych wartości, przy czym wprowadźmy zmienną t
t > 5 - pierwiastek z 65 / 2
t > -3/2 , ale t < - 5/2. Czyli ta opcja w ogóle odpada, a więc na pewno wyrazy 1, 2 ... t będą ujemne, gdzie t < 5 + pierwiastek z 65 / 2 i t należy do naturalnych.
t > 5 + 8 / 2
t > 13/2 ale t < 7
Tak więc naturalnym wynikiem t może być liczba 6, ale już nie 7, czyli rozwiązaniem zadania są liczby, które należą do zbioru {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Odpowiedź: n = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Pozostałe zadania rób na tej samej podstawie.