Question

Która z poniższych liczb nie może być równa sumie co najmniej dwóch kolejnych dodatnich liczb całkowitych?
14
24
64
103
2010
Obliczenie

Answer 1

Witam,
zacznijmy od oznaczenia pierwszej liczby calkowitej oraz kolejnej liczby calkowitej. Niech:
a - pierwsza liczba calkowita
a+1 - kolejna liczba calkowita (bo zwieksza sie o 1, z definicji liczby calkowitej: 
)
Zacznijmy od pierwszego przykladu. Ukladamy rownanie, ktore potem rozwiazujemy.
a + a + 1 = 14
2a + 1 = 14     /-1   (przenosimy 1 zmieniajac znak na druga strone, zeby po lewej byly niewiadome a po prawej wiadome)
2a + 1 - 1 = 14  - 1
2a = 13   /:2   (wyliczamy a)
a = 6.5 
6.5 nie jest liczba calkowita, wiec ta liczba nie moze byc rowna sumie co najmniej dwoch kolejnych dodatnich liczb calkowitych

Ukladamy drugie rownanie analogicznie do pierwszego przykladu.
a + a + 1 = 24      /-1 
2a + 1 - 1 = 24 - 1
2a = 23       /:2
a = 11.5 
11.5 nie jest liczba calkowita, wiec ta liczba nie moze byc rowna sumie co najmniej dwoch kolejnych dodatnich liczb calkowitych

Kolejne rownanie anlogicznie do poprzednich dwoch przykladow.
a + a + 1 = 64 
2a + 1 = 64    /-1
2a + 1 - 1 = 64 - 1
2a = 63   /:2
a = 31.5
31.5 nie jest liczba calkowita, wiec ta liczba nie moze byc rowna sumie co najmniej dwoch kolejnych dodatnich liczb calkowitych

I kolejne rownanie:
a + a + 1 = 103
2a + 1 = 103    /-1 
2a = 102   /:2
a = 51
51 JEST liczba calkowita, wiec ta liczba  MOZE  byc rowna sumie co najmniej dwoch kolejnych dodatnich liczb calkowitych

Ukladamy rownanie takie samo jak w poprzednich przykladach, tyle, ze wynik sie zmienia.
a + a + 1 = 2010
2a + 1 = 2010   /-1
2a +1 - 1 = 2010 - 1
2a = 2009   /:2
a = 1004.5
1004.5 nie jest liczba calkowita, wiec ta liczba nie moze byc rowna sumie co najmniej dwoch kolejnych dodatnich liczb calkowitych