Question

Która liczba jest większa? Proszę o wytłumaczenie.

Answer 1

Aby sprawdzić, która z podanych liczb jest większa, pierwszą rzeczą, którą musimy zrobić jest sprowadzenie potęg do jednakowych podstaw. W tym przypadku z drugą liczbą nie możemy nic zrobić, ponieważ w podstawie mamy cyfrę 3. Z tego wynika, że należy spróbować liczbę przekształcić w ten sposób, by w podstawie miała cyfrę 3. I tak: zastanawiamy się, do jakiej potęgi musimy podnieść liczbę 3, by dała nam 243. Możemy to także sprawdzać po kolei, w ten sposób:
. Jak widzimy, 3 podniesione do potęgi 5 daje 243, więc liczbę zapisujemy w ten sposób :. Znając własności działania na potęgach musimy tą potęgę przerobić na liczbę z jedną potęgą, czyli pomnożyć wykładniki w ten sposób: . Następnie trzeba spróbować pozbyć się minusa w wykładniku, więc należy znaleźć odwrotność liczby znajdującej się w podstawie, więc wygląda to tak:
. Ostatnim krokiem będzie zastanowienie się, która z liczb jest większa. Z porównywania  ułamków zwykłych wiemy, że z ułamków o jednakowych podstawach większa jest ta liczba, która ma mniejszy mianownik, a więc w naszym przypadku większa jest liczba , ponieważ gdybyśmy podnieśli 3 do potęgi 15 to wyjdzie nam mniejsza liczb, niż gdybyśmy podnieśli 3 do potęgi 243. A więc