Question

kto mi wytłumaczy jak obliczyc pole koła opisanego i wpisanego w np kwadrat???prosze o pomoc bo mam jutro sprawdzian a nie rozumiem tego plis:)

Answer 1

1. Koło opisane na kwadracie dotyka wierzchołka kwadratu, prawda?
Promieniem koła jest więć pół przekątnej kwadratu.

2. Koło opisane na tr. równobocznym ma środek w 2/3 wysokosci tego trójkąta
r = 2/3 * h
A wpisane ma promien równy 1/3 wysokosći

Wzór na wysokość tr. równobocznegoi i na przekątną kwadratu na pewno znasz :)

Przykładowe zadanie np.

1). Oblicz pole koła wpisanego i opisanego:
a). w trójkącie równobocznym o boku 6 cm
b).w kwadracie o boku 10cm

 

a)
W trójkącie równobocznym środki obu kół leżą na przecięciu wysokości (które są jednocześnie środkowymi, symetralnymi i dwusiecznymi).
Z własności środkowej wynika, że punkt przecięcia jest odległy o 1/3 długości środkowej od boku trójkąta i o 2/3 długości środkowej od wierzchołka.
Długość środkowej jest taka sama jak wysokości, czyli wynosi:

d = 6 * (1/2) * pierwiastek(3) = 3 * pierwiastek(3) ; więc:

Promień okręgu wpisanego: r = (1/3) d = pierwiastek(3) cm

Promień okręgu opisanego: R = (2/3) d = 2 * pierwiastek(3) cm

=================

b)
Promień okręgu wpisanego to polowa boku kwadratu, r = 5 cm

Promień okręgu opisanego to połowa przekątnej czyli

R = (1/2) * pierwiastek(2) * 10 czyli R = 5 * pierwiastek(2) cm