Question

Kąt zewnętrzny wielokąta foremnego jest równy 18stopni. Ile przekątnych ma ten wielokąt?( Bedzie 170 przekątnych ale dlaczego )

Answer 1

360:18 =20    dwudziestokąt
1/2 *n(n-3)    wzór na ilośc przekątnych
1/2 *20*17=10*17=170  przekątnych
graficzne wyjasnienie obliczenia ilości boków wielokąta w załączniku

Answer 2

Suma kątów zewnętrznych dowolnego wielokąta to 360°.
Liczba boków wielokąta foremnego:
n=360°/θ=360°/18°=20

Każdy z n wierzchołki można połączyć z n-3 tworząc przekątne(3 wierzchołki odpadają bo punktu nie można połączyć z samym sobą a dwie połączenia z sąsiednimi wierzchołkami to boki wielokąta, nie przekątne). Ponieważ i-ty punkt połączony z j-tym punktem daję tę samą przekątną co j-ty punkt połączony z i-tym wiec iloczyn n(n-3) jeszcze musimy podzielić przez 2 aby nie liczyć przekątnych podwójnie. Zatem Liczba przekątnych wielokąta:
p=1/2∙n∙(n-3) = 1/2∙20∙(20-3) = 10∙17=170