Question

.) Kąt rozwarcia stożka ma miarę 60 stopni, a wysokość stożka jest równa 4pierwiastka z 3. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego stożka.

Answer 1

Α = 60° - kąt rozwarcia stożka ( kąt przy wierzchołkuz0
H = 4√3
l - tworząca stożka

V = ? - objętość stożka
Pb = ? - pole boczne stożka

1. Z trójkata prostokatnego gdzie
r - przyprostokątna leżąca naprzeciw kąta α/2 = 30°
H = przyprostokatna leąca przy kącie α/2 = 30°
l = przeciwprostokątna

r : H = sin 30°
r = H*sin 30°
r = 4√3 *½
r = 2√3
2. Obliczam objętość stożka V
V =⅓Pp *H
V = ⅓π*r²*H
V = ⅓π*(2√3)²*4√3
V = ⅓π*4*3*4√3
V = 16π*√3

3. Obliczam tworzącą l
r : l = sin 30°
r : l = 1/2
l = 2r
l = 2*2√3
l = 4√3
4. Obliczam Pole boczne stożka Pb

Pb = πrl
Pb = π*2√3*4√3
Pb = π*2*4*3
Pb = π*24
Pb = 24π