Question

Kąt rozwarcia stożka ma miarę 60 stopni, a wysokość stożka jest równa 15 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka?

Answer 1

Mamy takie własnoci:

h=r√3 i l=2r

Mamy także podane ile wynosi wysokość stożka, więc podstawiamy:
15=r√3 /:√3
r=5√3 - > w ten sposób wychodzi nam promień r
l=10√3

/istnieje wzór na pole całkowite:

Pc=Pp+Pb

Mając niezbedne dane podstawiamy:
Pc=(5√3)²π+5√3*10√3π
Pc=75π+150π
Pc=225πcm²

Answer 2

kat rozwarcia stozka β=60° to ½β=30°

wysokosc stozka H=15cm

z wlasnosci katow ostrych wynika ze:

a√3=15cm=h

a=15/√3=5√3cm=r stozka

2a=10√3cm =l tworzaca stozka

pole calkowita stozka:

Pc=πr²+πrl=π·(5√3)²+π·5√3·10√3=75π+150π=225π cm²