Question

Kąt ostry rombu ma miare 60 stopni , a krotsza przekątna ma 10 cm . oblicz pole i obwód tego rombu.

Answer 1

Krótsza przekątna rombu dzieli zawsze romb na dwa trójkąty równoramienne. Rozpatrując jeden z tych dwóch trójkątów równoramiennych widzimy, że ma on przy wierzchołku kąt 60 stopni, więc suma każdy z jego pozostałych kątów musi mieć także po 60 stopni (w tr. równoram. kąty przy podstwie są równe). Masz więc trójkąt równoboczny o boku 10 cm, a to oznacza, że boki rombu mają także po 10 cm. Obw. = 4 * 10 cm = 40 cm Prowadząc wysokość tego trójkąta równobocznego na jeden z boków rombu dostajesz, że jego wysokość h = 5p(3) cm. [Jeśli nie znasz wzorów, to napisz mi to w komentarzu.] P = 10 cm * 5p(3) cm = 15p(3) cm^2 Odp. Pole tego rombu wynosi 15p(3) cm^2 a obwód 40 cm.

Answer 2

Przekątne rombu ( tu: o kącie ostrym 60 stopni) dzielą go na 4 trójkąty prostokątne o kątach 30 stopni (połowa kąta ostrego 60 stopni) , 60 stopni i 90 stopni.

rysunek dla zrozumienia: http://i52.tinypic.com/2cdcsd2.png

 

czyli:

e = 10 cm

f= 2 * 5 pierwiastków z 3 = 10 pierwiastków z 3

P = e*f/2

P= 10 * 10 pierwiastków z 3 /2

P= 50 pierwiastków z 3 [cm kwadratowych]

 

obwód:

a= 10 cm

obw. = 4*a

obw. = 40 cm