Question

Kąt ostry rombu ma 45*, a wysokość 1dm. Oblicz obwód rombu i tangens kąta jaki tworzy jego krótsza przekątna z bokiem rombu.

Głównie chodzi mi o ten tangens, bo resztę mam, a nie dam rady za nic obliczyć boki potrzebne do tangensa. Mam nadzieję, że rysunek nie potrzebny.

Answer 1

Narysuj sobie dwie wysokosci w tym rombie. zauwaz, ze dostaniesz wtedy kwadrat o wymiarach 1x1
przekatnej nie bedzie trzeba liczyc. Narysuj sobie przekatna tego kwadratu (zeby wierzcholki rombu sie polaczyly)
1/1=1 to jest ten tangens 90 stopni ;)

Answer 2

Kąt ostry rombu ma 45*, a wysokość 1dm. Oblicz obwód rombu i tangens kąta jaki tworzy jego krótsza przekątna z bokiem rombu.

h = 1 dm - wysokość rombu
α = 45° - kąt ostry rombu
a - bok rombu
x - część boku a ( z lewej strony)od kata ostrego do wysokośći h
y - część boku a ( z prawej strony) od wysokośći h do kata rozwartego
x + y = a
β - kat między bokiem a, a krótsza przekatną ( z prawej strony)

O = ? - obwód rombu
tg β = ?
1. Obliczam bok a rombu
h : a = sin 45°
1 dm : a = √2 : 2
a = 2 :√2
a = (2:√2)*(√2 :√2) usuwam niewymierność mianownika
a = 2*√2 : 2
a = √2 dm

2. Obliczam odcinek y
y : a = cos 45°
y = a* cos 45°
y = √2*1/2*√2 dm
y = 1/2*2 dm
y = 1 dm

3. Obliczam odcinek x
x + y = a
x + 1 dm = √2 dm
x = √2 dm - 1 dm
x = (√2 -1) dm

4. Obliczam tg β
tg β = h :x
tg β = 1 dm : (√2 -1) dm
tg β = 1 : (√2 -1)
tg β =[ 1 : (√2 -1)] *[(√2 +1)(√2 +1)] usuwam niewymierność mianownika
tg β = (√2 + 1) : ( 2 -1)
tg β = (√2 +1) : 1
tg β = √2 +1
tg β ≈ 2,41