Question

Kąt EBF w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCD ma miarę 45(stopni) ( patrz rysunek). Objętość tego ostrosłupa to 144 cm3. Ile jest równa jego wysokość

PS. ma wyjść 6 cm

Załącznik ;) troche słabo widać wiec kąt EBF zaczyna sie od tej pomaranczowej lini i skreca na sam dół w prawo

Answer 1

wysokość bryły H=IEFI

a-krawędź podstawy  (w podstawie mamy kwadrat, bo ostrosłup jest prawidłowy)

V=Pp*H

     Pp=a^2 (pole kwadratu)

   

DB=a*pierw(2) (wzór na przekątną kwadratu)

BF=1/2 DB=1/2 *a*pierw(2)

 

z trójkąta EFB: tg(kątaEBF)=H/BF

                          tg45=H/BF

                           H=tg45 * BF

                          H=1* 1/2*a*pierw(2)

                          H=1/2 *a*pierw(2)

 

V=Pp*H

144=a^2  * 1/2 *a*pierw(2)   /*2

288=a^3 *pierw(2)  /:pierw(2)

288/pierw(2)=a^3

144pierw(2)=a^3

a=5,9