Question

Krwaędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma dlugosc 8. Kat miedzy wysokoscia ostroslupa a jego sciana boczna ma miarę 30 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Answer 1

a=8

 

wysokosc podstawy hp=a√3/2=8√3/2=4√3  to 1/3hp=1/3·4√3=(4√3)/3

 

niech 1/3hp=x

kat 30° jest miedzy wysokoscia bryly i wysoksocia sciany bocznej, zatem kat 60 stopni jest miedzy sciana boczna a plaszcyzna podstawy ostroslupa , wynika stad ze:

x=(4√3)/3

2x=h

h=2·(4√3)/3=(8√3)/3 ---->dl,wysokosci sciany bocznej

 

Pp=a²√3/4=(8²√3)/4=64√3/4=16√3 j²

Pb=3·1/2·a·h=3·1/2·8·(8√3)/3=(192√3)/6=32√3 cm²

pole calkowite osreoslupa

Pc=Pp+Pb=16√3+32√3=48√3 cm²