Question

Krótsza przekątna trapezu prostokątnego dzieli go na dwa trójkąty z których jeden jest równoboczny. Oblicz pole trapezu, jeśli jego wysokość jest równa 4√6

Zadanie jest to rozwiązane ale nwm skąd się wzieło 4 pierwiastki z 2 i 8 pierwiastków z 2??

Answer 1

W trójkącie równobocznym oblicza się wysokość ze wzoru (a√3)/2
więc skoro wysokość równa się 4√6 to zachodzi zależność:

(a√3)/2 = 4√6   /*2
a√3 = 8√6   /:√3
a = 8*(√6/√3) = 8√2

Połowa tego boku wynosi 4√2. Na połowę dzieli wysokość, więc wynika z tego, że druga podstawa wynosi 4√2. Na rysunku to dobrze widać. Wysokość jest równa 4√6 bo tak jest w treści zadania, a pole obliczamy ze wzoru:

P = (a+b)*h / 2
P = (4√2 + 8√2)*4√6 / 2 = 12√2 * 2√6 = 12*2*√2*√6 = 24√12
ten pierwiastek można jeszcze uprościć
24√12 = 24√(4*3) = 24*√4*√3 = 24*2*√3 = 48√3

Odp: Pole trapezu wynosi 48√3.