Question

Krótsza podstawa trapezu równoramiennego ma długość 8 cm. Ramię ma długość 6 cm i jest nachylone do podstawy pod kątem 30. Oblicz pole tego trapezu. ​

Answer 1

Odpowiedź:

Pole trapezu jest równe  P = 24 + 9√3

Szczegółowe wyjaśnienie:

W załączniku pokazano poglądowy rysunek trapezu na wyprowadzenie wzoru na pole trapezu.

Jeżeli dolną podstawę trapezu  a przedłużymy o górna podstawę trapezu   b,  następnie jak na rysunku połączymy linią prostą prostą punkty  CD'  to widzimy, że zakreskowane trójkąty mają równe pola (ponieważ mają równe boki  i  kąty) - a więc odjęliśmy trójkąt leżący przy górnej podstawie trapezu i dodaliśmy ten trójkąt  po prawej stronie na przedłużeniu dolnej podstawy

trapezu.

Widzimy więc, że pole trapezu możemy obliczyć jak pole trójkąta,  podstawa razy wysokość podzielone przez 2.

Właśnie tak zapiszemy wzór na pole trapezu:  P = (a + b)•h/2  

Z danych zadania widzimy. że wysokość trójkąta   h  do ramienia (ramię jest przeciwprostokątną  6 cm),   h/6 = sin30º = 1/2    /•6   [mnożymy obie strony równania przez 6]   to    h = 6/2 = 3 cm

       Przyprostokątna pozioma, (oznaczymy ją x), przyległa do kąta 30º do ramienia,   x/6 = cos 30º = √3/2    /•6    to   x = 3√3 cm.

Widzimy więc, ze podstawa dolna ma długość  a = 8 + 2•3√3 = 8 + 6√3 cm

Podstawiamy do wzoru na pole trapezu

P = (8 + 6√3 + 8)•3/2 = 3(8 + 3√3) = 24 + 9√3