Question

Wskaż (powołując się na odpowiednie własności logarytmów),że podane liczby są równe :
A ) log2v3×log3v4 oraz 2
B )3/log2v10 oraz 1/2log4 + 2/3log8
C ) log96^0,25 – 1/4log2/27 oraz 1/log6v10

v-indeks dolny
^-indeks górny
/-kreska ułamkowa

Answer 1

Własności logarytmów:
a) logavb = 1/logbva
b) logavb^c = c×logavb
c) logavx - logavy = logavx/y

Ad A)
log2v3 × log3v4 =
ze wzoru a)
= 1/log3v2 × log3v4 = log3v2 × log3v2^2 =
ze wzoru b)
= 1/log3v2 × 2 log3v2 = 2 --- równość jest spełniona

Ad B)
3/log2v10 = 1/2log4 + 2/3log8
ze wzoru a)
3log2 = 1/2log2^2 + 2/3log2^3 =
ze wzoru b)
3log2 = log2 + 2log2
3log2 = 3log2 --- równość jest spełniona

Ad C)
log96^0,25 – 1/4log2/27 = 1/log6v10
ze wzoru b)
1/4log96 - 1/4log2/27 = 1/log6v10
ze wzoru a)
1/4(log96 - log2/27) = log6
ze wzoru c)
1/4log1296 = log6
ze wzoru b)
log6 = log6 --- równość jest spełniona