Question

krawedzie prostopadloscianu mają dlugosci: 2x-1, x+2 i x+3 zapisz w jak najprostszej postaci wzór przedstawiający zależności objętości V tego prostopadloscianu od x. ​

Answer 1

Odpowiedź:

2x³ + 9x² + 7x - 6

Szczegółowe wyjaśnienie:

Objętość prostopadłościanu to: V = abc, a w tym przypadku to:

V = (2x-1)(x+2)(x+3)

Wymnażam na początku pierwsze dwa nawiasy (każdy czynnik razy każdy czynnik)

(2x - 1)(x + 2) = 2x² + 4x - x -2 = 2x² + 3x - 2

Powstanie takie mnożenie

(2x² + 3x - 2)(x + 3) ponownie mnożę każdy czynnik razy każdy czynnik

2x³ + 6x² + 3x² + 9x - 2x - 6 = 2x³ + 9x² + 7x - 6

Answer 2

Odpowiedź:

Wzór przedstawiający zależność objętości  V tego prostopadłościanu

od x jest następujący: V = V(x) = 2x³ + 9x² + 7x - 6

Szczegółowe wyjaśnienie:

Objętość prostopadłościanu  V obliczamy z iloczynu pola podstawy i wysokości - możemy również powiedzieć, że z iloczynu trzech jego krawędzi; iloczyn dwóch krawędzi podstawy (prostokąta) jest polem podstawy a trzecia krawędź, krawędź boczna jest równocześnie wysokością  H  prostopadłościanu, to mamy:

Objętość  V = V(x) =  (2x-1)∙[(x+2)∙(x+3)] = {mnożymy po prostu nawias przez nawias}

= (2x - 1)∙[x² + 2x + 3x + 6 ] =

= (2x - 1)∙[x² + 5x + 6] =

= 2x³ - x² + 10x² - 5x + 12x - 6 = 2x³ + 9x² + 7x - 6

Odpowiedź:

Wzór przedstawiający zależność objętości  V tego prostopadłościanu

od x jest następujący: V = V(x) = 2x³ + 9x² + 7x - 6