Question

Krawędzie podstawy prostopadłościanu mają długości 5cm i 12cm, a wysokość 10cm. Prostopadłościan rozcięto wzdłuż przekątnej podstawy i otrzymano dwa jednakowe graniastosłupy trójkątne. Oblicz pole powierzchni każdego z otrzymanych graniastosłupów, jeżeli suma krawędzi każdego z nich jest równa 90cm.

Answer 1

a=5 cm

b=12 cm

h=10 cm

-----------------------------------------------

1. Długość przekątnej podstawy:

5²+12²=d²

d²=25+144

d²=169

d=13

-----------------------------------------------

2. Powierzchnia otrzymanego graniastosłupa:

-- pole powierzchni podstaw - dwa trójkąty prostokątne:

2Pp=2 * ab/2

2Pp=ab

2Pp=60cm²

-- pole powierzchni bocznej:

---- ściana o wymiarach a=5 i h=10

Ps₁=a*h

Ps₁=5*10

Ps₁=50 cm²

---- ściana o wymiarach b=12 i h=10

Ps₂=b*h

Ps₂=12*10

Ps₂=120 cm²

---- ściana o wymiarach d=13 i h=10

Ps₃=d*h

Ps₃=13*10

Ps₃=130 cm

-- Pole powierzchni całkowitej otrzymanego graniastosłupa:

Pc=2Pp+Ps₁+Ps₂+Ps₃

Pc=60+50+120+130

Pc=360 cm²