Question

Krawędz boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni. Przekątna podstawy wynosi 8cm.oblicz V i Pc tego ostrosłupa.

Answer 1

przekatna podstawy d=8cm

d=a√2

8=a√2

a=8/√2=4√2cm --->dl.kraw.podstawy

 

Pp=a²=(4√2)²=32cm²

tg30=H/½d

√3/3=H/4

3H=4√3

H=(4√3)/3cm--->wysokosc bryly

 

objetosc bryly:

V=1/3Pp·H=1/3·32cm²·(4√3)/3cm =(128√3)/9 cm³

 

cos30=½d/b

√3/2=4/b

b√3=8

b=8/√3

b=(8√3)/3--->kraw.boczna

 

z pitagorasa

(1/2a)²+h²=b²

(2√2)²+h²=(8√3/3)²

8+h²=192/9

h²=21⅓-8

h²=13⅓

h=√(13⅓)=√(40/3)=[√40·√3 ]/3=(√120/3=[2√30]/3--->wysokosc sciany bocznej

 

Pb=4·½ah=2ah=2·4√2·[2√30/3]=(16√60)/3=(32√15)/3 cm²

pole calkowite ostroslupa

Pc=Pp+Pb=32+(32√15)/3 =32(1+√15/3) cm²