Question

Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 8. Kąt dwuścienny między ścianą boczną i płaszczyzną podstawy ma miarę 60 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa

Answer 1

α=60°

Pb=? V=?

wysokosc sciany bocznej

wysoksoc bryly=H

kraw,podstawy a=8

to wysokosc podstawy hp=a√3/2=8√3/2=4√3 

1/3hp=1/3·4√3=4√3/3

tg60=H/⅓hp

√3=H/(4√3/3)

H=√3· (4√3)/3=12/3=4-->dl,wysokosci ostroslupa

 

 

sin60=H/h

√3/2=4/h

2·4=h√3

8=h√3

h=8/√3

 

Pp=(a²√3)/4=(8²√3)/4=(64√3)/4=16√3 j²

V=1/3Pp·H=1/3·16√3·4 =64√3/3  j³

 

Pole boczne =3·½ah=3·½·8·8/√3=192/(2√3)=96/√3=96√3/3=32√3   j²