Question

Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 4 cm. Kąt nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny podstawy jest równy 60st, a jest kątem nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny. Oblicz cos i odczytaj z tablic przybliżoną wartość z dokładnością do 1st.
Na końcu książki mam odpowiedź:

Answer 1

dl,kraw,podstawy a=4cm

wysokosc podstawy hp=(a√3)/2=(4√3)/2=2√3cm

to 1/3 hp=1/3·2√3=(2√3)/3cm

β=60°

szukany kat cosα=?

 

cosβ=⅓hp/hs

cos60=(2√3/3)/hs

1/2=(2√3/3)/hs

hs=(4√3)/3--->wysoksoc sciany bocznej

 

z pitagorasa:

(1/2a)²+h²=b²

2²+(4√3/3)²=b²

4+48/9=b²

4+5⅓=b²

b=√9⅓=√28/√3=√84/3---->dl,krawedzi bocznej 

 

⅔hp=⅔·2√3 (4√3)/3

to szukany cosα wynosi :

cosα=⅔hp/b=(4√3/3) : √84/3 =(4√3/3)·3/√84= 4√3/√84=4/√28=(4√28)/28=√28/7 to α≈41°