Question

Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 12 cm. Oblicz wysokość ostrosłupa, jeśli:
a) kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy ma miarę 45 Stopni
b) kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy ma miarę 30 stopni
c) kąt między krawędzią boczną i wysokością ostrosłupa ma miarę 30 stopni

Pomocy ;(((

Answer 1

Dane:
ostrosłup prawidłowy trójkątny
a = 12 cm

zatem łatwo wyliczyć, że wysokość podstawy h = 6 pierwiastków z 3

Szukane:
H = ?


a)kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy ma miarę 45 stopni

Image

"alfa" = 45 st.
Wystarczy zauważyć, że wysokość ostrosłupa opada w miejscu przecięcia wysokości trójkąta (w przypadku trójkąta równobocznego wysokości dzielą się w stosunku 2:1) i tak mamy, że

|OS| = 1/3 * 6 pierwiastków z 3 = 2 pierwiastki z 3

zatem tg 45st = H/2pierwiastki z 3
1=H/2pierwiastki z 3 => H=2pierwiastki z 3

b kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy ma miarę 60 stopni
"alfa" = 60 st
Image

|OS| = 2/3 * 6 pierwiastków z 3 = 4 pierwiastki z 3

tg 60st = H/4 pierwiastki z 3
pierwiastek z 3 = H/4 pierwiastki z 3 => H = 12

c) kąt miedzy krawędzią boczną i wysokością ostrosłupa ma miarę 60 stopni . Proszę o pomoc ale nie metodą kotangensa.
"alfa" = 60 st
Image

I) metodą kotangensa (nie rozumiem dlaczego nie może nią być)

|AO| = 4 pierwiastki z 3

ctg60st = H/4 pierwiastki z 3
pierwiastek z 3/3 = H/4 pierwiastki z 3 => H = 4.

II) może być tangensem?

kąt DAS = 30 st
zatem
tg 30st = H/4 pierwiastki z 3
pierwiastek z 3/3 = H/4 pierwiastki z 3 => H = 4.