Question

Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego na długość 10, a kąt miedzy jego przeciwległymi ścianami bocznymi wynosi 60. Oblicz wysokość tego ostrosłupa

Answer 1

Skoro kąt pomiędzy ścianami ma 60 to kąty między scianą a podstawa mają po 60 stopni wiec powstał trójkąt równoboczny. jego podstawa ma długosć:

2*a√/2=a√3=10√3

wiec wysokosć ma

a√3/2=10√3*√3/2=30/2 15 cm

H=15 cm

Answer 2

Jak poprowadzisz wysokość, to powstanie Ci trójkąt o kątach 30°, 60° i 90°
i z tych własności obliczymy H

a=10
H=10√3

Wysokość tego ostrosłupa wynosi 10√3.

Answer 3

Ostrosłup prawidłowy wyznacza nam fakt, że w podstawie jest figura foremna - jest to w tym wypadku sześciokąt foremny.

rysunek: http://i47.tinypic.com/2rhvknc.png

Mamy więc, że krawędź podstawy (tj. bok trójkąta równobocznego) jest równa 10. Więc odcinek |FZ|=10 oraz |CZ|=10... kąt FGC=60⁰

Mamy trójkąt równoramienny... jego połowa czyli trójkąt ΔGZC jest trójkątem prostokątnym gdzie dłuższa przyprostokątna jest wysokością ostrosłupa. Ta połowa trójkąta podzieli nam górny kąt α na połowę --> 30⁰

Stąd mamy, że kąty w ΔGZC to 90⁰ 30⁰ i 60⁰
Wiemy, że |CZ|=10, a z własności trójkąta 90,60,30 (lub z funkcji trygonometrycznych) mamy, że H będzie równe a√3 czyli H=10√3.