Question

Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość 2√2, a krawędź boczna jest 2 razy dłuższa. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Answer 1

Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość 2√2, a krawędź boczna jest 2 razy dłuższa. Oblicz objętość tego ostrosłupa

a = 2√2 krawędź podstawy ( sześciokata foremnego)
b = 2*a = 2*2√2= 4√2 - krawędź boczna
H - wysokość ostrosłupa
V = ? - objętość ostrosłupa

1. Obliczam pole podstawy Pp
Pp = 3/2*a²*√3
pp = 3/2*(2√2)²*√3
Pp = 3/2*4*2*√3
Pp = 12√3 [j²]

2. Obliczam wysokość H ostrosłupa
z trójkata prostokatnego, gdzie:
a - przyprostokatna
H - przyprostokątna
b- przeciwprostokatna

z tw. Pitagorasa
H² + a² = b²
H² = b² - a²
H² = (4√2)² - (2√2)²
H² = 16*2 - 4*2
H² = 32 - 8
H² = 24
H = √24
H = √4*√6
H = 2√6 [j]

3. Obliczam objętość ostroslupa
V = 1/3*Pp*H
V = 1/3*12√3*2√6
V = 8√3*√6
V = 8*√3*√3*√2
V = 8*3*√2
V = 24√2 [j³]