Question

Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 8cm, a krawędź boczna 6cm. Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej tego ostrosłupa do jego podstawy oraz podaj miarę tego kąta z dokładnością do 1stopnia.

Answer 1

Trójkat prostokątny, w którym przyprostokątna to x, druga przyprostokątna to połowa krawędzi podstawy (4cm) a przyprostokątna to 6cm.

x² + 4² = 6²

x² = 36-16

x = 2√5

 

sin = 2√5 : 6

sin = √5 : 3 

 

Kąt 48⁰ 

Answer 2

kraw,podstawy a=8cm

kraw,boczna b=6cm

wysoksc sciany bocznej =h

sinα=?

½a=4cm

z pitagorasa:

4²+h²=b²

16+h²=6²

h²=36-16

h=√20=2√5cm

cosα=(½a)/h=4/2√5 =2/√5 =2√5/5

cos²α+sin²α=1

(2√5/5)² +sin²α=1

sin²α=1-20/25

sin²α =5/25 

sinα=√5/5≈0,447  to α =27° jest to kat nachylenia  sciany bocznej do plaszczyzny podstawy

 

a  jesli chodzi o kat nachylenia krawedzi bocznej do  krawedzi podstawy wtedy

sinα=h/b=2√5/6 =√5/3 ≈0,745 to α =48°