Question

krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 8cm a kat nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy ma miarę 60 stopni oblicz objętość tego ostrosłupa ?

Answer 1

Skoro jest to ostrosłup prawidłowy czworokątny to znaczy że jego podstawa jest kwadratem.zatem przekątna podstawy ma 8√2 cm długości

 

Skoro kat nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy ma miarę 60 stopni to znaczy że przekrój tego ostrosłupa (jego boki to przekątna podstawy oraz dwie krawędzie boczne) jest trójkątem równobocznym.

 

ZAtem wysokość osstrosłupa to też wysokosc tego trójkąta rownobocznego. Liczymy ją ze wzoru

 

a√3  /2 = h

h = 8√2 *√3   /2 = 4√6 cm

 

V = 1/3 * h * Pp(pole podstawy) = 1/3 * 4√6 * 8*8 = 85 i 1/3 √6 cm sześciennych

Answer 2

dl,kraw,podstawy a=8cm

dl,przekatenj podstawy =d

wysoksoc bryly=H

kat α=60°

V=?

______________

½d=½·a√2=(a√2)/2=(8√2)/2=4√2

tg60=H/(½d)

√3=H/(4√2)

H=4√2·√3

H=4√6cm

Pp=a²=8²=64cm²

objetosc bryly:

V=⅓Pp·H=⅓·64cm²·4√6cm=(256√6)/3 =85⅓√6 cm³