Question

Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 10cm. Oblicz wysokośc ostrosłupa,jeśli:
a)kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy ma miare 45stopni
b)kąt nachylenia krawędzi bocznej do pod.ma miare 30stopni
c)kąt między krawędzią boczną i wysokością ostrosłupa ma miare 30 stopni


Z góry dziękuje na jutro potrzebne

Answer 1

A) podstawą jest kwadrat o wymiarach 10x10
jak sobie narysujesz wysokość ściany i połączysz z wysokością to zobaczysz ten trójkąt o kątach 45,45,90 i korzystając z twierdzenia o nim widać że skoro cały bok postawy ma 10, to jego połowa to ramię zaznaczonego trójkąta równe 5, zatem wysokość też musi byc równa 5.

b) najpierw liczymy przekątna podstawy
10²+10²=d²
d²=100+100=200
d=√200= √2*100=10√2

½*10√2=5√2 czyli ramię trójkąta o kątach 90, 60, 30 następnie korzystamy z niego i obliczamy wysokośc:
a√3=5√3
a=5√6/3
a=h, czyli h=5√6/3
c) znów korzystamy z trójkąta 90, 60, 30
dzięki czemu łatwo obliczymy wysokość, jak przyprostokątna prz kącie 60 ma długość 5 to przy kącie 30, ma długość 5√3 co jest równe wysokości ostrosłupa

Ps. jak sobie narysujesz każdy przypadek to zobaczysz o co chodzi :)