Question

Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 4 cm. Oblicz jego objętość, jeżeli przekątna graniastosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 45°.

Proszę o dokładne obliczenia. ;)

Answer 1

graniastosłup prawidłowy czworokątny ma w podstawie KWADRAT. W zadaniu mamy że krawędź podstawy wynosi 4cm. Zatem pole podstawy:
Pp=4x4=16cm²

Przekątna ściany bocznej tworzy z krawędzią boczną kąt 45*, a to znaczy że ściana boczna składa się z 2 trójkątów równoramiennych prostokątnych

Czyli jest kwadratem o boku 4cm (jedna z krawędzi to krawędź podstawy). Zatem objętość = pole podstawy razy wysokość (4cm):
V=16cm² × 4cm =64cm³ 

Odpowiedz objętość wynosi 64 cm³ 

Answer 2

No to tak

W podstawie mamy kwadrat o przekątnej 4

Przekątna tego kwadratu wraz z przekątną graniastosłupa i krawędzią boczną dadzą nam trójkąt prostokątny o kącie ostrym 45° czyli równoramienny.

Ramionami są odpowiednio przekątna podstawy i krawędź boczna a przeciwprostokątną przekątna graniastosłupa.

Z tego wychodzi, że krawędź boczna ma 4

 

Pole podstawy= 4*4=16 cm2

objętośc = 16 * 4  = 64 cm3