Question

krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego tworzy z wysokością kąt 60 stopni. oblicz objętość ostrosłupa , jeżeli wysokość ma 30 cm

Answer 1

wysoksoc ostroslupa H=30cm

kat ostry α=60°

kraw,boczna =b

kraw.podstawy=a

przekatna dluzsza podstawy( szesciokat foremny)=d

V=?

 

z wlasnosci katow ostrych 30,60 90 stopni wynika ze:

H=30cm

2H=2·30=60=b

H√3=30√3 =½d

 

d=2a  to ½d=a=30√3cm  ---->krawedz podstawy

Pp=(3·a²√3)/2=[3·(30√3)²·√3]/2 = [3·2700√3]/2 =(8100√3)/2=4050√3cm²

 

objetosc ostrolsłupa:

V=⅓ ·Pp·H=⅓· 4050√3cm³ ·30 =40500√3cm³