Kot o masie M wędruje od lewego do prawego końca jednorodnej deski o masie M= 7kg i długości L= 4m podpartej w dwóch miejscach. Lewy punkt wsparcia znajduje się w odległości 0,44m od lewego a drugi 1,5m od prawego brzegu deski. Gdy kot znajdzie się na prawym końcu deski, ona zaczyna przechylać się. Wyznacz masę kota. Jak wartość sił Zależy od odległości kota od lewego końca deski?
robertkl
Zacznijmy właśnie od wyznaczenia wartości sił R1 i R2 reakcji podpór w zależności od położenia x kota o ciężarze m·g. Skorzystamy z równania równowagi sił w kierunku pionowym i równania równowagi momentów sił (np. względem lewego końca deski): R1 + R2 = m·g + M·g R1·a + R2·(L - b) = m·g·x + M·g·L/2
Po wstawieniu liczb: L = 4 m , a = 0.44 m , b = 1.5 m , M·g = 70 N otrzymujemy: R1 + R2 = m·g + 70 R1·0.44 + R2·2.5 = m·g·x + 140 R1 = m·g + 70 - R2 (m·g + 70 - R2)·0.44 + R2·2.5 = m·g·x + 140 2.06·R2 + 0.44·m·g + 30.8 = m·g·x + 140 R2 = m·g·(x - 0.44)/2.06 + 53 R1 = m·g·(2.5 - x)/2.06 + 17
W chwili gdy kot znajduje się na prawym końcu deski (x = 4m) reakcja R1 jest już zerowa i deska zaczyna się przechylać: 0 = m·g·(2.5 - 4)/2.06 + 17 ---> m·g = 23.34 N ---> m = 2.33 kg
Po wstawieniu m·g = 23.34 N do równań na siły reakcji otrzymujemy: R1 = 45.33 - 11.33·x R2 = 48.01 + 11.33·x
Skorzystamy z równania równowagi sił w kierunku pionowym i równania równowagi momentów sił (np. względem lewego końca deski):
R1 + R2 = m·g + M·g R1·a + R2·(L - b) = m·g·x + M·g·L/2
Po wstawieniu liczb: L = 4 m , a = 0.44 m , b = 1.5 m , M·g = 70 N otrzymujemy:
R1 + R2 = m·g + 70 R1·0.44 + R2·2.5 = m·g·x + 140
R1 = m·g + 70 - R2 (m·g + 70 - R2)·0.44 + R2·2.5 = m·g·x + 140
2.06·R2 + 0.44·m·g + 30.8 = m·g·x + 140
R2 = m·g·(x - 0.44)/2.06 + 53 R1 = m·g·(2.5 - x)/2.06 + 17
W chwili gdy kot znajduje się na prawym końcu deski (x = 4m) reakcja R1 jest już zerowa i deska zaczyna się przechylać:
0 = m·g·(2.5 - 4)/2.06 + 17 ---> m·g = 23.34 N ---> m = 2.33 kg
Po wstawieniu m·g = 23.34 N do równań na siły reakcji otrzymujemy:
R1 = 45.33 - 11.33·x R2 = 48.01 + 11.33·x