Question

Koszt wynajmu autokaru wynosi 1440zl. Na wycieczke pojechalo o 3 uczniow niej niz planowano, co spowodowalo wzrost oplaty dla kazdego uczestnika o 2zl

a) ilu uczniow pojechalo na wycieczke

b)jaki byl koszt wycieczki?

Powodzenia! A i prosze napisac, dlaczego tak i tak :) zebym to w miare zrozumial :)

Answer 1

x-poczatkowa liczba uczniow

y-oplata

najpierw

1440=x*y

bez 3 uczniow

1440=(x-3)(y+2)

rozwiazujesz uklad rownan

x=1440/y

wiec

1440=(1440/y-3)(y+2)

mnozysz nawiasy

1440=1440y/y+2880/y-3y-6

stronami razy y

1440y=1440y+2880-3y2-6y

z czego

3y2+6y-2880

liczysz delte i pierwiastek z delty =186

teraz y=-b+pierwiastek z delty przez 2a czyli

y=30

taka byla oplata poczatkowa

wiec 1440/30=48 uczniow skoro pojechalo o 3 mniej to 45 wiec 1440/45 =30+2 wiec ok

Answer 2

x -ilość uczniów którzy mieli jechać planowo

x - 3 -ilość uczniów którzy pojechali

y -planowy koszt wycieczki na osobę
y + 2 -koszt rzeczywisty wycieczki, na osobę

robimy układ równań:

1440 = x*y
1440 = (x-3)*(y+2)

więc:

x*y = (x-3)*(y+2)                  {wymnazamy nawiasy przez siebie)
x*y = x*y + 2x - 3y - 6           {x*y się skraca}

2x - 3y - 6 = 0

2x - 3y = 6                           {i stąd możemy wyznaczyć x, robimy to}

2x = 6 + 3y           //2
x = 1,5y + 3
{teraz to co otrzymaliśmy podstawiamy zamiast x}
1440 = (1,5y + 3)*y              {wymnażamy}
1440 = 1,5y² + 3y
1,5y² + 3y - 1440 = 0            {otrzymalismy funkcję kwadratową, obliczamy więc y -miejsca zerowe}

{najpierw obliczamy deltę}

Δ=b² - 4*a*c
Δ=3² - 4*1,5*(-1440)
Δ=9 - (-8640)
Δ=8649

obliczamy teraz miejsca zerowe:
y₁=(-b - √Δ) / 2a
y₁=(-3 - 93) /2*1,5
y₁= -32                           {nie należy do dziedziny, ponieważ liczba osób nie może być ujemna)
{obliczamy teraz drugie miejsce zerowe)
y₁=(-b + √Δ) / 2a
y₁=(-3 + 93) /2*1,5
y₁=30

Domyślnie więc koszt na osobę to 30zł, a po zmianie 32zł

1440=x*30
x=48

Domyślnie więc na wycieczkę miało jechać 48 osób, po zmianie pojechało 45

sprawdźmy:
45*32=1440

Wszystko się zgadza :)

Możliwe, ża dało się to prościej zrobić, ale mi nic do glowy nie przychodzi teraz, mam nadzieję, że pomogłem, z opisem się namęczyłem trochę.
Liczę na najlepsze rozwiązanie ;)