Question

Kostka w ksztalcie czworoscianu foremnego ma wys 4 cm.Jaka jest jej objetosc.? Prosze obliczenia.I z gory dziekuje.

Answer 1

wysokosc kostki w kształcie czworoscianu H=4cm

czworoscian jest osltoslupem prawidlowym trojkatnym o wszystkich krawedziach rownej dlugosci czyli :

 

krawedz czworoscianu =a

krawedz boczna b=a

wysoksoc bryly =H

wysoksoc podstawy bedacej Δ rownobocznym hp=a√3/2 to 2/3hp=2/3·a√3/2=a√3/3

z piatgorasa :

(a√3/3)²+H²=b²

3a²/9+H²=a²

1/3a²+H²=a²

H²=a²-1/3a²

H²=2/3a²

H=a√(2/3)=a√2/√3=a√2·√3 /3 =a√6/3  --->wzor na wysoksoc czworoscianu foremnego

zatem H=4

4=a√6/3

a√6=4·3

a√6=12

a=12/√6=(12√6)/6=2√6  cm--->dl,krawedzi czworoscianu

 

Pp=a²√3/4=[(2√6)²·√3]/4=24√3/4=6√3 cm²

 

zatem objetosc bryly :

V=1/3Pp·H=1/3·6√3·4=(24√3)/3=8√3 cm³

 

jest rowniez gotowy wzor na objetosc czworoscianu foremnego V=a³√2/12

czyli V=[(2√6)³·√2 ]/12 =(48√6·√2)/12=4√12=4·√4·√3=4·2√2=8√3 cm³