1.Umawiamy się, że gdy piszę tg 45 i tg 65 mam na myśli tg 45 stopni i tg 65 stopni.
2. Rysunek chyba celowo nie jest precyzyjny. Gdyby był precyzyjny, to byłoby widać, że wysokość wieży h jest równa odległości wieży od wierzchołka kąta 45 stopni, bo tg 45 = 1 (to jak boki kwadratu z przekatną).
3. Oznaczamy jako x odcinek między wieżą, a odcinkiem oznaczonym na czerwono jako 20.
4. / ten znak oznacza kreskę ułamkową
5. * gwiazdka oznacza znak mnożenia
Ponieważ tg 45 = 1
to
h = x + 20
tg 65 = h / x
z tego
h = x * tg 65
x * tg 65 = x + 20 (przenoszę x na lewą stronę ze znakiem przeciwnym)
x * tg 65 - x = 20 (wyciagam x przed nawias)
x (tg 65 - 1) = 20 (dzielę obie strony przez wyrażenie w nawiasie)
x = 20 / (tg 65 - 1) {teraz za x podstawiam 20 / (tg 65 - 1) do równania h = x + 20 }
h = 20 / (tg 65 - 1) + 20
Właściwie można by na tym zakończyć, bo praktycznie jest to wynik w najprostszej postaci, ale nauczyciele z reguły domagają się jeszcze ciągu dalszego poprzez wykonanie działań ze wspólnym mianownikiem.
1.Umawiamy się, że gdy piszę tg 45 i tg 65 mam na myśli tg 45 stopni i tg 65 stopni.
2. Rysunek chyba celowo nie jest precyzyjny. Gdyby był precyzyjny, to byłoby widać, że wysokość wieży h jest równa odległości wieży od wierzchołka kąta 45 stopni, bo tg 45 = 1 (to jak boki kwadratu z przekatną).
3. Oznaczamy jako x odcinek między wieżą, a odcinkiem oznaczonym na czerwono jako 20.
4. / ten znak oznacza kreskę ułamkową
5. * gwiazdka oznacza znak mnożenia
Ponieważ tg 45 = 1
to
h = x + 20
tg 65 = h / x
z tego
h = x * tg 65
x * tg 65 = x + 20 (przenoszę x na lewą stronę ze znakiem przeciwnym)
x * tg 65 - x = 20 (wyciagam x przed nawias)
x (tg 65 - 1) = 20 (dzielę obie strony przez wyrażenie w nawiasie)
x = 20 / (tg 65 - 1) {teraz za x podstawiam 20 / (tg 65 - 1) do równania h = x + 20 }
h = 20 / (tg 65 - 1) + 20
Właściwie można by na tym zakończyć, bo praktycznie jest to wynik w najprostszej postaci, ale nauczyciele z reguły domagają się jeszcze ciągu dalszego poprzez wykonanie działań ze wspólnym mianownikiem.
Czyli:
h = 20 / (tg 65 - 1) + 20 * (tg 65 - 1)*(tg 65 - 1)
h = 20 + 20 (tg 65 - 1) / (tg 65 - 1)
po uproszczeniu:
h = 20 tg 65 / (tg 65 - 1)
ten wynik powinien zadowolić nauczyciela, chociaż wcale nie jest to postać wyrażenia prostsza od h = 20 / (tg 65 - 1) + 20
Pozdrowionka.
P.S. Mam nadzieję, że nie zapomnisz o naj.