Korzystajac z definicji oblicz pochodna f(x)= trzeci pierwiastek z x.... Question from @spokojnaanka

basetla

pochodna z f(x) = x^n = n*x^(n-1)

f(x) = ∛x

pochodna z f(x) = pochodna z x¹/³ = 1/3 · x^(⅓⁻¹) = 1/3 · x^⁻²/³ = 1/3 · (1/x)²/³ = 1/3 ·(1/∛x²) = 1/3∛x²

---------------------------------------------------------------------------------------------------------

Def.

Pochodną funkcji f(x) w punkcie x₀ nazywamy granicę :

f(x₀+Δx) - f(x₀)

lim (Δx -->0) -------------------- , co zapisujemy:

Δx

f(x) - f(x₀)

lim(x --> x₀) ---------------

x - x₀

∛x - ∛x₀ ∛x²+∛(x·x₀)+∛(x₀²)

(∛x)" = lim (x ->x₀) [--------------- · ----------------------------- ] =

x - x₀ ∛x²+∛(x·x₀)+∛(x₀²)

x - x₀

lim (x ->x₀) --------------------------------------- =

(x-x₀)·((∛x²+∛(x·x₀)+∛(x²·x₀))

lim(x ->x₀) -------------------------- = 1/3∛x₀²

∛x²+∛(x·x₀)+∛x₀²

0 votes Thanks 0

wik8947201

$\\f'(x)=lim_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} \\(\sqrt[3]x)'=lim_{x\to x_0}(\frac{\sqrt[3]x-\sqrt[3]x_0}{x-x_0}*\frac{\sqrt[3]x^2+\sqrt[3]{x*x_0}+\sqrt[3]x_0^2}{\sqrt[3]x^2+\sqrt[3]{x*x_0}+\sqrt[3]x_0^2}})= \\lim_{x\to x_0}\frac{x-x_0}{(x-x_0)*(\sqrt[3]x^2+\sqrt[3]{x*x_0}+\sqrt[3]x_0^2)}= \\lim_{x\to x_0}\frac{1}{\sqrt[3]x^2+\sqrt[3]{x*x_0}+\sqrt[3]x_0^2}}=\frac{1}{3\sqrt[3] x_0^2} \\Sprawdzenie \ ze \ wzoru \ na \ pochodna \ funkcji \ potegowej \\(x^n)'=n*x^{n-1} \\(\sqrt[3]x)'=\frac13*x^{-\frac23}$

1 votes Thanks 1

Zad.2.198 a) wzorcowo proszę

Zad. 2,198 f) wzorcowo proszę

Zad.2,197 d) wzorcowo proszę

Sprawdz, czy istnieje rozwiązanie równania należące do podanego przedziału 1. |3x+6|-|x-1|=5 x∈<-2 ,1> 2. 4|x+1|+|5x+10|=4 x∈(-∞ ,-2> wzorcowo, bez skrótów proszę

Doprowadz wyrażenia do najprostszej postaci 1. (4x-2)²/(4*|1-2x|) 2. (3x+6)²/[3√(x+2)²]

Rozwiąż nierówność, korzystając z własności wartości bezwzględnej 1. √(4-x²)>6 2. √(2x+3)²≥3 3. (5x-3)²-4≥0 4. 25-(2x+1)²>0 5. 9(x-2)²≤16

Zad 2.191 a), b) 2.192 c) , f )

Rozwiąż 3-|2-5x|>0 --------------------------------

Zad. 2.187 a) d) f) 2.188 a) b) d) 2.189 a) e) g) wzorcowo proszę

Zad. 2.186 a) b) f) wzorcowo proszę

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social