Question

Klasyfikacja wszystkich ruchów obowiazujących na maturze-fizyka p.podstawowy

+ teoria ,przydatne wzory,wykresy zależności

Answer 1

1.Rych jednostajnie prostoliniowy.

Jest to róch w którym prędkość nie ulega zmienie.

Wzór na prędkość:

V=s/t, z niego możemy obliczyć również czas i drogę znająć prędkość i pozostałą inną wartość.

 

Wykres zależności drogi od czasu(1) i prędkośći od czasu(2) znajdują się w załączniku.

 

2.Ruch jednostajnie przyśpieszony.

Jest to ruch w którym ciało porusza się z zmienną, rosnącą prędkością lecz jego przyśpieszenie jest stałe.

 

 

Wzór na przyśpieszenie:

a=V/t

 

Wzór na drogę:

s=at²/2

Znając drogę i jedną inną wartość możemy przekształcić wzór na obliczenie przyśpieszenia lub czasu.

 

Wykres drogi od czasu(3) i prędkości od czasu znajdują się w załączniku.

 

3.Ruch jednostajnie opóźnony

Jest to ruch w którym ciało porusza się z stałym opóźnieniem i zmienną, malejącą prędkośćią

Ruch ten opisują te same wzory co ruch przyśpieszony.

 

Wykres zależnści drogi od czasu(5) i prędkości od czasu(6) znajdują sie w załączniku.

 

4.Ruch zmienny. Jest ruch w którym ciało porusza się w danym czasie wszystkimi rodzajami ruchu jednostajnego.

 

Znając wykres prędkości od czasu w ruchu zmiennym możemy obliczyć drogę.

Będzie ona równa polu figury wyznaczonym przez funkcję.

 

5.Ruch obrotowy.

Jest to ruch w którym ciało porusza się po okręgu o promieniu r.

 

Wzór na prędkość kątową.

 

f-częstotliwość

 

Wzór na prędkość liniową

 

r-promien okregu

 

Wzó na częstotliwość i okres ruchu.

 

Wzór na przyśpieszenie dośrodkowe:

 

6. Ruch charmoniczny inaczej drgający.

Dragnia są w tym ruchu opisane fukcją sinusoidy.

 

Częśtotliwość i okres, patrz powyżej.

 

Częscią tego ruchu jest ruch falowy dla którego możemy wyprowadzić wzór na długość fali znając prędkość rozchodzenia się jej.

 

 

 

 Wymagania:

 2.

Podstawowe pojęcia kinematyki punktu materialnego: - układ odniesienia - wektor położenia - wektor przemieszczenia - tor, droga - prędkość średnia, prędkość chwilowa, prędkość wypadkowa, prędkość względna - przyspieszenie średnie, przyspieszenie chwilowe

 

3.Ruch prostoliniowy jednostajny i jednostajnie zmienny: - kinematyczne równanie ruchu - wykresy równań ruchu i ich fizyczna interpretacja - odczytywanie informacji z wykresów równań ruchu

4.Przykłady ruchów zmiennych: - swobodny spadek ciał i rzut pionowy - ruch po okręgu - prędkość liniowa i prędkość kątowa - przyspieszenie dośrodkowe jako konsekwencja zmiany kierunku wektora prędkości

5.Składanie ruchów: - zasada niezaleŜności ruchów - rzut poziomy i rzut ukośny jako przykład ruchów złożonych - wyznaczanie prędkoś ci wypadkowej Wzór, który zapisałeś dla ruchu zmiennego jest słuszny tylko w przypadku gdy : V0 = 0 , a w szkole średniej ja est rzadko wykorzystywany, bardziej : s = v0t + a*t^2 /2

 

 

Answer 2

I. RUCH JEDNOSTAJNY PROSTOLINIOWY

 Jest to ruch, którego torem jest linia prosta i w ruchu tym w dowolnie wybranych, jednakowych odstępach czasu ciało przebywa jednakowe jednostki drogi.

Droga przebyta prze ciało w czasie tego ruch jest proporcjonalna do czasu trawnia ruchu; oznacza to, że s/t = const.

gdzie:

s - droga

t - czas ruchu.

Wykresem zależnosci drogi od czasu s(t) jest półprosta wychodząca z początku układu współrzędnych i nachylona pod kątem ostrym do osi czasu. Kąt nachylenia zależy od wartosci prędkości (jest tym większy, im większa jest szybkość).

 

Stały iloraz drogi i czasu nazywamy szybkoscią ciała.

   v = s/t

gdzie:

v - szybkośc

s - droga

t - czas.

 

Jednostki szybkości: 1cm/s, 1 m/s, 1km/h.

Szybkość informuje nas, jaką drogę przebywa ciało w jednostce czasu. 

W ruchu jednostajnym prostoliniowym wektor prędkości jest stały.

 Szybkością średnią vśr nazywamy iloraz drogi całkowitej i czasu całkowitego, w którym ta droga została przebyta

vśr = sc/tc

 

Jeżeli znamy szybkość i czas trwania ruchu, możemy obliczyć drogę przebytą przez ciało w ruchu jednostajnym prostolinioym:

s = v * t

 

II. RUCH JEDNOSTAJNIE PRZYSPIESZONY

- to ruch, w którym w każdej jednostce czasu szybkość wzrasta o tę samą wartość.

Wykresem zależności szybkości od czasu v(t) jest półprosta nachylona pod kątem ostrym do osi czasu.

 

a) Jeżeli szybkość początkowa vo = 0, to wykresem zależności szybkości od czasu jest półprosta wychodząca z początku układu współrzednych.

Droga s przebyta przez ciało jest równa liczbowo polu zakreślonego trójkąta.

(1)  s = ½ * t * v  (korzystamy ze wzoru na pole trójkąta P = ½ a * h)

 

Wartość prędkości ciała osiagnietego po czasie t przez ciało, które poruszało się ruchem prostoliniowym jednostajnie przyspieszonym, jeśli w chwili poczatkowej spoczywało:

(2)   v = a * t

Podstawiamy wzór (2) do wzoru (1), otrzymujemy:

s = ½t * a * t = ½at²

Droga przebyta przez ciało w tym ruchu (gdy szybkość poczatkowa vo = 0) jest proporcjonalna do kwadratu czasu trwania ruchu. 

Stosunek dróg przebytych w kolejnych sekundach:

   1² : 2² : 3² : 4² : ...

 

b) Jeżeli szybkość początkowa ciała vo jest różna od zera.

Droga s przebyta przez ciało jest równa liczbowo polu zakreślonego trapezu

s = ½ * t * (vo + v)   (korzystamy ze wzoru na pole trapezu P = ½(a+b)*h)

Szybkość końcowa w tym ruchu:

v = vo + at

stąd:

s = vo*t + ½ at²

 

Przyspieszeniem a nazywamy iloraz przyrostu prędkości i czasu, w którym ten przyrost nastąpił.

a = Δv/t

Jednostką przyspieszenia jest 1 m/s².

W ruchu jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym wartość przyspieszenia jest stała: 

a = const.

 

III. RUCH JEDNOSTAJNIE OPÓŹNIONY

- ruch, w którym wartość prędkości maleje liniowo z czasem

Szybkość maleje wraz z upływem czasu aż do momentu, gdy ciało zatrzyma się. 

 

Szybkość końcowa wyraża się wzorem;

v = vo - at

 

Droga w tym ruchu wyraża się wzorem:

s = vot - ½ at²

 

Wartość przyspieszenia w ruchu jednostajnie opóźnionym jest równa:

a = Δv/t = (vo - v)/t

 

IV.  RUCH PO OKRĘGU

Ruchem po okręgu nazywamy ruch, którego torem jest okrąg i w którym wektor prędkości liniowej jest styczny do toru (zmienia się jego kierunek), a szybkość (wartość prędkości) jest stała.

 

Droga przebyta w czasie jednego obiegu jest równa długości okręgu

s = 2πr

gdzie:

r - promień okręgu

 

Okresem obiegu T nazywamy czas, w którym ciało zatacza pełny okrąg. Jednostką okresu jest sekunda. Średnią szybkość definiujemy jako stosunek drogi przebytej przez ciało do czasu trwania tego ruchu.

v = s/t

v = 2πr/T

 

Częstotliwością f nazywamy liczbę okrążeń w jednostce czasu:

f = 1/T

Jednostką częstotliwości jest herc (Hz)

1 Hz = 1/s

v = 1πf

 

Wielkością informującą nas, jak szybko zmienia się kąt płaski zakreślony przez poruszające się po okręgu ciało fizyczne jest szybkość kątowa.

Szybkość kątowa:

ω = α/t

W czasie równym okresowi zakreślony jest pełny kąt, więc:

ω = 2π/T

f = 1/T

ω = 2πf

Szybkość liniowa i szybkość kątowa są ze sobą powiązane:

v = ω*r

 

W ruchu po okręgu wartość prędkości jest stała, zmienia się tylko kierunek prędkości. Z powodu zmiany prędkości w ruchu tym występuje przyspieszenie dośrodkowe. Ma ono kierunek wzdłuż promienia, zwrot ku środkowi okręgu, a jego wartość wyraża się wzorem:

ar = v²/r

ar = ω²r ,         bo    v = ωr

ar = 4π²r/T² ,   bo   ω = 2π/T

ar = 4π²f²r ,     bo   T = 1/f

 

Siłę wypadkową w ruchu po okręgu ze stałą szybkością nazywamy siłą dosrodkową i oznaczamy Fr. Jej wartość wyrażamy wzorem:

Fr = mv²/r

lub:

Fr = mω²r

Fr = 4π²mr/T²

Fr = 4π²mf²r

 

 

V.  RUCH W RÓŻNYCH UKŁADACH ODNIESIENIA

Transformacja Galileusza pozwala obliczyć prędkości i położenia ciała w jednym układzie odniesienia, jezeli znamy prędkości i połozenia ciała w innym układzie.

Załóżmy, że mamy dwa układy odniesienia: xy nieruchomy i x"y" poruszający się względem układu spoczywającego ze stałą prędkością u. Osie x i x" zwrócone są zgodnie ze zwrotem prędkości u.

x = x" + ut

Δx = Δx" + uΔt

gdzie:

Δx - wartość przemieszczenia w układzie xy

Δx = x₂ - x₁

Δx' - wartość przemieszczenia w układzie x"y"

Δt = t₂ - t₁

 

Szybkość, z jaką porusza się punkt w układzie xy jest stała:

v = Δx/Δt

 

v = (Δx"+uΔt)Δt = Δx'/Δt + uΔt/Δt

v = Δx"/Δt + u    ale Δx"/Δt = v"

czyli ostatecznie:

v = v" + u

 

Przykładowe zadanie.

Szybkość łódki podczas ruchu z pradem rzeki względem brzegu wynosi 8 m/s, a podczas ruchu pod prąd 3 m/s. Oblicz szybkość łódki na stojącej wodzie i szybkość prądu w rzece. 

 

Rozwiązanie:

dane:

v₁ = 8 m/s

v₂ = 3 m/s

szukane:

v₁ = ?

v rz = ?

 

Przykład I : łódka płynie z prądem rzeki

v rz - prędkość rzeki

v₁ - prędkość łódki

Prędkości łódki i rzeki skierowane są w tę samą stronę. Prędkość v₁ jest równa więc sumie prędkości v₁ i v rz.

v₁ = v₁ + v rz

 

Przykład II : łódka płynie pod prąd

v₁ - prędkość łódki

v rz - prędkość rzeki

Prędkości łódki i rzeki skierowane są przeciwnie. Wtedy prędkość v₂ jest równa różnicy prędkości łódki i prędkości rzeki (prędkość rzeki "przeszkadza" prędkości łódki).

v₂ = v₁ - v rz  

 

Mamy układ równań:

v₁ = v₁ + v rz

v₂ = v₁ - v rz

 

v₁ = v₁ - v rz

v₂ = v₁ - v rz - v rz

 

v₁ = v₁ - v rz

v₂ = v₁ - 2v rz

 

v₁ = v₁ - v rz

2v rz = v₂ - v₂  /:2

 

v₁ = v₁ - v rz

v rz = (v₁-v₂)/2

 

v₁  = v₁ - (v₁-v₂)/2

v rz = (v₁-v₂)/2

 

v₁ = 2v₁/2 - (v₁-v₂)/2

v rz = (v₁-v₂)/2

 

v₁ = (2v₁-v₁+v₂)/2

v rz = (v₁-v₂)/2

 

v ₁ = (v₁-v₂)/2

v rz = (v₁-v₂)/2

Podstawiamy wartosci liczbowe:

v₁ = (8m/s + 3m/s)/2 = 11/2 m/s

v rz = (8m/s - 3m/s)/2 = 5/2 m/s

 

v₁ = 5,5 m/s

v rz = 2,5 m/s

Odp. Szybkość łódki na stojącej wodzie wynosi 5,5 m/s, a szybkość prądu w rzece 2,5 m/s.