Question

Klasa trzecia gimnazjum ~

1. W trójkącie równoramiennym wysokość poprowadzona do podstawy ma długość . Ramię jest o 30% krótsze od podstawy. Oblicz obwód tego trójkąta.

2. Boki trójkąta mają długość 13 cm, 20 cm i 21 cm, a pole tego trójkąta jest równe . Jaką długość ma najkrótsza z wysokości tego trójkąta?

Answer 1

z.1

h = 6 p(6)

x - długość podstawy trójkąta

30 % = 0,3

x - 0,3 x = 0,7 x  - długość ramienia

Z tw. Pitagorasa mamy

h^2 + (0,5 x)^2 = ( 0,7 x)^2

[ 6 p(6) ]^2 + 0,25 x^2 = 0,49 x^2

0,49 x^2 - 0,25 x^2 = 36*6 = 216

0,24 x^2 = 216

x^2 = 216 : 0,24 = 900

x = p(900) = 30

=================

0,7 x = 0,7*30 = 21

====================

obwód

L = x + 2*0,7 x = 30 + 2*21 = 30 + 42 = 72

=================================================

z.2

a = 13 cm

b = 20 xm

c = 21 cm

P = 126 cm^2

Najkrótsza wysokość będzie na bok o długości c

Zatem

(1/2) c*h = P

(1/2) *21 cm * h = 126 cm^2

h = 126 cm^2 : 10,5 cm = 12 cm

================================