Question

Klasa 8
Wielokąty foremne. Na dzisiaj, pilne!

Zadanie 1.Oblicz pole trójkąta równobocznego, którego wysokość jest o 1 cm krótsza od boku tego trójkąta.
Zadanie 2. Oblicz pole kwadratu, którego przekatna jest o 1 cm dłuższa od boku tego kwadratu.
​

Answer 1

Odpowiedź:

zad  1

a - bok trójkąta

h  - wysokość =  a√3/2 = a - 1 cm

a√3/2 = a - 1 cm

a√3 =2(a - 1 cm)

a√3 = 2a - 2 cm

a√3 - 2a = - 2 cm

a(√3 - 2) = - 2 cm

a = - 2/(√3 - 2)  cm = - 2(√3 + 2)/(3 - 4)  cm = - 2(√3 + 2)/(- 1) = 2(√3 + 2) cm

P - pole trójkąta = a²√3/4 = [2(√3 + 2)² * √3]/4 cm²=

= [4(3 + 4√3 + 4] * √3/4 cm² = (12 + 16√3 + 16) * √3/4 cm² =

= (28 + 16√3) * √3/4 cm² = ( 28√3 + 16 * 3)/4 cm² = (28√3 + 48)/4 cm² =

= (7√3 + 12 ) cm²

zad 2

a - bok kwadratu

d  - przekątna = a√2  = a + 1 cm

a√2 = a + 1 cm

a√2 - a = 1 cm

a(√2 - 1) = 1 cm

a = 1/(√2 - 1) cm = (√2 + 1)/(2 - 1) cm = (√2 + 1)/1 cm  = (√2 + 1) cm

P - pole kwadratu = a² = (√2 + 1)² cm² = (2 + 2√2 + 1) cm² = (3 + 2√2) cm²