Question

Kiedy x należy do zbioru pustego a kiedy x należy do zbioru liczb rzeczywistych? wytłumacz ​

Answer 1

Verified answer

Równania i nierówności sprzeczne i tożsamościowe.

Kiedy x należy do zbioru pustego a kiedy x należy do zbioru liczb rzeczywistych?

To pytanie można zapisać inaczej:

Kiedy x należy do zbioru pustego - Kiedy równanie/nierówność jest sprzeczne/sprzeczna?

Kiedy x należy do zbioru liczb rzeczywistych - Kiedy równanie/nierówność jest tożsamościowe/tożsamościowa?

Czyli już wiemy jak nazywają się takie równania/nierówności.

Ale co to oznacza?

Równanie/nierówność sprzeczna to takie/a równanie/nierówność, które/ą nie spełnia żadna liczba rzeczywista.

Przykłady:

x = x + 1

Nie istnieje taka liczba rzeczywista, która powiększona o 1 da tą samą liczbę.
Rozwiązując to równanie otrzymujemy sprzeczność:

x = x + 1   |-x

0 = 1   fałsz

x² = -2

Nie istnieje taka liczba rzeczywista, której kwadrat daje liczbę ujemną.

x² < 0

Nie istnieje taka liczba rzeczywista, której kwadrat daje liczbę ujemną.

x < x - 1

Nie istnieje taka liczba rzeczywista, która pomniejszona o 1 da liczbę większą od poprzedniej.

Rozwiązując tą nierówność otrzymamy nierówność sprzeczną:

x < x - 1   |-x

0 < -1  fałsz

Rozwiązanie zapisujemy: x ∈ ∅

Równanie/nierówność tożsamościowa, to równanie/nierówność, które/ą spełnia każda liczba rzeczywista.

Przykłady:

x + 1 = x + 1

Mamy te same wyrażenia po obu stronach równania

2x = 2(x - 1) + 2

Rozwiązując otrzymujemy równanie prawdziwe bez niewiadomej:

2x = 2x - 2 + 2    |-2x

0 = 0  prawda

x² ≥ 0

Kwadrat każdej liczby rzeczywistej daje liczbę nieujemną.

x + 1 > x
Każda liczba rzeczywista powiększona o 1 daje liczbę większą.

Rozwiązując tą nierówność otrzymujemy równość prawdziwą bez niewiadomej:

x + 1 > x   |-x

1 > 0   prawda

Zbiór rozwiązań zapisujemy: x ∈ R